Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Suavização Exponencial Explicada. Copie os direitos autorais. O conteúdo no InventoryOps é protegido por direitos autorais e não está disponível para republicação. Quando as pessoas primeiro encontram o termo Suavização Exponencial, eles podem pensar que isso parece ser um monte de alisamento. Seja qual for o alisamento. Eles então começam a imaginar um cálculo matemático complicado que provavelmente requer um diploma em matemática para entender, e espero que exista uma função incorporada do Excel disponível se eles precisarem fazê-lo. A realidade do alisamento exponencial é muito menos dramática e muito menos traumática. A verdade é que o alisamento exponencial é um cálculo muito simples que realiza uma tarefa bastante simples. Ele só tem um nome complicado, porque o que tecnicamente acontece como resultado desse simples cálculo é realmente um pouco complicado. Para entender o alisamento exponencial, ajuda a começar com o conceito geral de suavização e alguns outros métodos comuns usados para o alisamento. O que é o alisamento O suavização é um processo estatístico muito comum. De fato, nós encontramos regularmente dados suavizados em várias formas em nossa vida cotidiana. Sempre que usar uma média para descrever algo, você está usando um número suavizado. Se você pensa sobre o motivo pelo qual você usa uma média para descrever algo, você entenderá rapidamente o conceito de suavização. Por exemplo, acabamos de experimentar o inverno mais caloroso registrado. Como podemos quantificar isso. Bem, começamos com conjuntos de dados das temperaturas diárias altas e baixas durante o período em que chamamos de Inverno por ano na história registrada. Mas isso nos deixa com um monte de números que saltam bastante (não é como todos os dias que este inverno foi mais quente do que os dias correspondentes de todos os anos anteriores). Precisamos de um número que remova todo esse salto dos dados para que possamos comparar mais facilmente um inverno com o próximo. Remover o salto nos dados é chamado de suavização e, neste caso, podemos usar apenas uma média simples para realizar o alisamento. Na previsão de demanda, usamos alisamento para remover a variação aleatória (ruído) de nossa demanda histórica. Isso nos permite identificar melhor os padrões de demanda (principalmente tendência e sazonalidade) e níveis de demanda que podem ser usados para estimar a demanda futura. O ruído em demanda é o mesmo conceito que o salto diário dos dados de temperatura. Não surpreendentemente, a maneira mais comum de remover o ruído do histórico de demanda é usar uma média simples ou mais especificamente, uma média móvel. Uma média móvel apenas usa um número predefinido de períodos para calcular a média, e esses períodos se movem à medida que o tempo passa. Por exemplo, se eu estiver usando uma média móvel de 4 meses e hoje é 1 de maio, estou usando uma média de demanda ocorrida em janeiro, fevereiro, março e abril. Em 1º de junho, vou usar a demanda de fevereiro, março, abril e maio. Média móvel ponderada. Ao usar uma média, estamos aplicando a mesma importância (peso) a cada valor no conjunto de dados. Na média móvel de 4 meses, cada mês representou 25 da média móvel. Ao usar o histórico de demanda para projetar a demanda futura (e especialmente a tendência futura), é lógico chegar à conclusão de que você gostaria que o histórico mais recente tenha um impacto maior na sua previsão. Podemos adaptar nosso cálculo de média móvel para aplicar vários pesos a cada período para obter os resultados desejados. Nós expressamos esses pesos como porcentagens e o total de todos os pesos para todos os períodos deve somar até 100. Portanto, se decidimos que queremos aplicar 35 como o peso para o período mais próximo em nossa média móvel ponderada de 4 meses, podemos Subtrair 35 de 100 para descobrir que temos 65 restantes para dividir nos outros 3 períodos. Por exemplo, podemos terminar com uma ponderação de 15, 20, 30 e 35, respectivamente, durante os 4 meses (15 20 30 35 100). Suavização exponencial. Se voltarmos ao conceito de aplicar um peso ao período mais recente (como 35 no exemplo anterior) e espalhar o peso restante (calculado subtraindo o peso do período mais recente de 35 de 100 para obter 65), temos Os blocos de construção básicos para nosso cálculo exponencial de suavização. A entrada de controle do cálculo de suavização exponencial é conhecida como o fator de suavização (também chamado de constante de suavização). Representa essencialmente a ponderação aplicada à demanda de períodos mais recentes. Então, onde usamos 35 como a ponderação para o período mais recente no cálculo da média móvel ponderada, também poderíamos escolher usar 35 como fator de suavização em nosso cálculo exponencial de suavização para obter um efeito semelhante. A diferença com o cálculo de suavização exponencial é que ao invés de nós ter que descobrir o quanto de peso a aplicar a cada período anterior, o fator de suavização é usado para fazer isso automaticamente. Então, aqui vem a parte exponencial. Se usarmos 35 como fator de suavização, a ponderação da demanda de períodos mais recentes será de 35. A ponderação da próxima demanda dos períodos mais recentes (o período anterior ao mais recente) será 65 de 35 (65 provém de subtrair 35 de 100). Isso equivale a 22,75 ponderações para esse período se você fizer a matemática. Nos próximos períodos, a demanda será 65 de 65 de 35, o que equivale a 14,79. O período anterior será ponderado como 65 de 65 de 65 de 35, o que equivale a 9.61, e assim por diante. E isso continua com todos os seus períodos anteriores até o início do tempo (ou o ponto em que você começou a usar o alisamento exponencial para esse item em particular). Você provavelmente está pensando que parece um monte de matemática. Mas a beleza do cálculo de suavização exponencial é que ao invés de ter que recalcular em relação a cada período anterior sempre que você obtém uma nova demanda de períodos, você simplesmente usa a saída do cálculo de suavização exponencial do período anterior para representar todos os períodos anteriores. Você está confuso ainda Isso fará mais sentido quando olhamos para o cálculo real Normalmente, nos referimos à saída do cálculo de suavização exponencial como a próxima previsão do período. Na realidade, a previsão final precisa de um pouco mais de trabalho, mas para os fins desse cálculo específico, nos referiremos como a previsão. O cálculo de suavização exponencial é o seguinte: a demanda de períodos mais recente multiplicada pelo fator de suavização. PLUS A previsão de períodos mais recente multiplicada por (um menos o fator de suavização). D os períodos mais recentes exigem S o fator de suavização representado na forma decimal (então 35 seria representado como 0,35). F os períodos mais recentes previstos (a saída do cálculo de suavização do período anterior). OU (assumindo um fator de suavização de 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Não é muito mais simples do que isso. Como você pode ver, tudo o que precisamos para obter dados aqui são os períodos mais recentes, a demanda e os períodos mais recentes previstos. Nós aplicamos o fator de suavização (ponderação) para os períodos mais recentes exigindo da mesma maneira que seria no cálculo da média móvel ponderada. Em seguida, aplicamos a ponderação restante (1 menos o fator de suavização) até a previsão de períodos mais recentes. Uma vez que a previsão de períodos mais recentes foi criada com base na demanda dos períodos anteriores e nos períodos anteriores, que se baseou na demanda do período anterior e na previsão do período anterior, que se baseou na demanda do período anterior E a previsão para o período anterior, que se baseou no período anterior. Bem, você pode ver como todos os períodos anteriores são representados no cálculo, sem realmente voltar e recalcular qualquer coisa. E é isso que impulsionou a popularidade inicial do alisamento exponencial. Não foi por ter feito um melhor trabalho de suavização do que a média móvel ponderada, foi porque era mais fácil de calcular em um programa de computador. E, porque você não precisava pensar sobre a ponderação para dar períodos anteriores ou quantos períodos anteriores usar, como você faria na média móvel ponderada. E, porque soava mais frio do que a média móvel ponderada. Na verdade, pode-se argumentar que a média móvel ponderada proporciona maior flexibilidade, pois você tem mais controle sobre a ponderação de períodos anteriores. A realidade é que qualquer um destes pode fornecer resultados respeitáveis, então por que não ir com um som mais fácil e mais legal. Suavização exponencial no Excel Veja como isso realmente seria exibido em uma planilha com dados reais. Copie os direitos autorais. O conteúdo no InventoryOps é protegido por direitos autorais e não está disponível para republicação. Na Figura 1A, temos uma planilha do Excel com 11 semanas de demanda e uma previsão exponencialmente suavizada calculada a partir dessa demanda. Eu usei um fator de suavização de 25 (0,25 na célula C1). A célula ativa atual é Cell M4 que contém a previsão para a semana 12. Você pode ver na barra de fórmulas, a fórmula é (L3C1) (L4 (1-C1)). Assim, as únicas entradas diretas para este cálculo são a demanda de períodos anteriores (Cell L3), os períodos anteriores previstos (Cell L4) e o fator de suavização (Cell C1, mostrado como referência de célula absoluta C1). Quando começamos um cálculo de suavização exponencial, precisamos conectar manualmente o valor para a 1ª previsão. Então, na célula B4, em vez de uma fórmula, acabamos de digitar a demanda do mesmo período que a previsão. Na célula C4, temos o nosso 1º cálculo exponencial de suavização (B3C1) (B4 (1-C1)). Podemos copiar Cell C4 e colá-lo nas células D4 através de M4 para preencher o resto das nossas células de previsão. Agora você pode clicar duas vezes em qualquer célula de previsão para ver se é baseada na célula de previsão de períodos anteriores e na célula de demanda de períodos anteriores. Portanto, cada cálculo subseqüente de suavização exponencial herda a saída do cálculo de suavização exponencial anterior. É assim que a demanda de cada período anterior é representada no cálculo dos períodos mais recentes, embora esse cálculo não faça referência direta a esses períodos anteriores. Se você deseja ter fantasia, você pode usar a função Excels trace precedents. Para fazer isso, clique em Cell M4, depois na barra de ferramentas da fita (Excel 2007 ou 2010) clique na guia Fórmulas e, em seguida, clique em Preocupações de rastreamento. Ele irá desenhar linhas de conector para o primeiro nível de precedentes, mas se você continuar clicando em Preocupações de rastreamento, irá desenhar linhas de conector para todos os períodos anteriores para mostrar as relações herdadas. Agora, vamos ver o que o alisamento exponencial fez por nós. A Figura 1B mostra um gráfico de linha de nossa demanda e previsão. Você vê como a previsão exponencialmente alisada remove a maior parte da irregularidade (o salto em torno) da demanda semanal, mas ainda consegue seguir o que parece ser uma tendência ascendente na demanda. Você também notará que a linha de previsão suavizada tende a ser menor do que a linha de demanda. Isso é conhecido como atraso de tendência e é um efeito colateral do processo de suavização. Sempre que usar o suavização quando uma tendência estiver presente, sua previsão ficará para trás da tendência. Isso é verdade para qualquer técnica de suavização. De fato, se continuássemos esta planilha e começássemos a inserir números de demanda menores (fazendo uma tendência decrescente), você veria a queda da linha de demanda e a linha de tendência se deslocará acima dela antes de começar a seguir a tendência descendente. É por isso que eu mencionei anteriormente a saída do cálculo de suavização exponencial que chamamos de previsão, ainda precisa de mais algum trabalho. Há muito mais para prever que apenas suavizar os solavancos na demanda. Precisamos fazer ajustes adicionais para coisas como atraso de tendência, sazonalidade, eventos conhecidos que podem afetar demanda, etc. Mas tudo isso está além do escopo deste artigo. Você provavelmente também irá encontrar termos como suavização de dois níveis exponencial e suavização triplo-exponencial. Esses termos são um pouco enganadores, pois você não está re-suavizando a demanda várias vezes (você poderia, se quiser, mas isso não é o ponto aqui). Estes termos representam o uso de suavização exponencial em elementos adicionais da previsão. Assim, com um alisamento exponencial simples, você está suavizando a demanda base, mas com o alisamento duplo-exponencial, você suaviza a demanda base mais a tendência, e com alisamento triplo-exponencial você suaviza a demanda base mais a tendência mais a sazonalidade. A outra pergunta mais comum sobre o alisamento exponencial é onde eu obtenho meu fator de suavização. Não há resposta mágica aqui, você precisa testar vários fatores de suavização com seus dados de demanda para ver o que obtém os melhores resultados. Existem cálculos que podem definir automaticamente (e alterar) o fator de suavização. Estes se enquadram no termo alisamento adaptativo, mas você precisa ter cuidado com eles. Simplesmente não há uma resposta perfeita e você não deve implementar de forma cega nenhum cálculo sem testes completos e desenvolver uma compreensão completa do que esse cálculo faz. Você também deve executar cenários do que-se para ver como esses cálculos reagem às mudanças de demanda que podem não existir atualmente nos dados de demanda que você está usando para testar. O exemplo de dados que usei anteriormente é um exemplo muito bom de uma situação em que você realmente precisa testar alguns outros cenários. Esse exemplo de dados específicos mostra uma tendência ascendente bastante consistente. Muitas grandes empresas com software de previsão muito caro conseguiram grandes problemas no passado não tão distante, quando as configurações de software que foram ajustadas para uma economia em crescimento não reagiram bem quando a economia começou a estagnar ou encolher. Coisas como esta acontecem quando você não entende o que seus cálculos (software) estão realmente fazendo. Se eles entendessem seu sistema de previsão, eles saberiam que precisavam entrar e mudar algo quando houve mudanças súbitas e dramáticas em seus negócios. Então, você tem os conceitos básicos de suavização exponencial explicados. Quer saber mais sobre o uso de suavização exponencial em uma previsão real, verifique meu livro Gerenciamento de inventário explicado. Copie os direitos autorais. O conteúdo no InventoryOps é protegido por direitos autorais e não está disponível para republicação. Dave Piasecki. É um operador próprio da Inventory Operations Consulting LLC. Uma empresa de consultoria que presta serviços relacionados à gestão de estoque, manuseio de materiais e operações de armazém. Possui mais de 25 anos de experiência no gerenciamento de operações e pode ser alcançado através do seu site (inventário), onde ele mantém informações relevantes adicionais. Meu negócio
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